Syllogismen

Ein Syllogismus ist eine Form des deduktiven Schließens (logisches Schließen), ist also ein logisches Argument. Ein Syllogismus besteht aus einer Kombination von drei quantifizierten Aussagen, die drei Mengen zueinander in Beziehung setzen. Genauer besteht ein Syllogismus immer aus zwei Prämissen, wobei die erste Prämisse auch als Obersatz bezeichnet wird und die zweite Prämisse als Untersatz, die zu einer Konklusion, also einer Schlussfolgerung führen. In jeder Aussage wird einem Subjekt ein Prädikat zugeordnet, wobei Subjekt und Prädikat nicht im grammatikalischen Sinn gemeint sind, sondern jedem Begriff (Subjekt) eine Eigenschaft (Prädikat) zu- oder abgesprochen wird. Prämissen und Konklusion können inhaltlich wahr oder falsch sein. Syllogismen arbeiten oft mit den Quantoren: alle, einige und keine (Quantorenlogik).

Es gibt unterschiedliche Strategien zur Lösung von Syllogismen.

Die Atmosphärenheuristik besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil betrifft die Universalität der Antwort, der zweite Teil betrifft ihr Vorzeichen. Wenn mindestens eine Prämisse partikulär ist, wird eine ebenfalls partikuläre Antwort gewählt, ansonsten eine universelle. Ist mindestens eine Prämisse negiert, wird eine negative Antwort gewählt, ansonsten eine positive. Partikuläre (einige) und negierte (keine) erzeugen also dementsprechend eine „Atmosphäre“, die eine entsprechende Konklusion erfordert. Die Kombination beider Teile ergibt für jeden Syllogismus dann eine spezifische Lösung. Das Beispiel des Syllogismus AA2 zeigt aber, dass die Atmosphärenheuristik nicht alle Fehler im Schlussfolgern erklären kann. Die Prämissen des Syllogismus AA2 (alle X sind Y und alle Z sind Y) sind beide positiv und universell. Folglich wäre die Schlussfolgerung nach der Atmosphärenheuristik ebenfalls positiv und universell (alle X sind Z). Das wird auch von 58% der Personen so gelöst, ist aber nicht korrekt. Korrekt wäre die Antwort „kein Schluss möglich“, was aber nur von 28% der Personen so erkannt wird. Die Atmosphärenheuristik sagt nur quantifizierte Antworten vorher, aber keine unbestimmte Antwort wie „kein Schluss möglich“, welche in der Atmosphärenheuristik nicht vorgesehen ist. Das kann zu Fehlern (Biases) in Schlussfolgerungen führen.

Die sprachliche Lösungsstrategie nutzt die Monotonie-Eigenschaften von Mengen. Was zum Beispiel für alle Katzen gilt, gilt auch für einige Katzen. Was für alle Katzen nicht gilt, gilt auch für einzelne Katzen nicht. Die Monotonie-Eigenschaften von Quantoren, die Existenzannahme, die Regeln zur Umwandlung von „keine“ in „alle“ und zur Konversion von „einige“ und „keine“ genügen grundsätzlich um alle Schlüsse logisch valide abzuleiten. Allerdings kommen auch hier Fehlschlüsse vor. Der größte Teil der Fehlschlüsse resultiert daraus, dass gültige Umformungen nicht vorgenommen werden oder unzulässige Konversionen des All-Quantors durchgeführt werden. So wird beispielsweise ein Syllogismus des Typs AA3, mit valider Konklusion des Typs I, oft in einen Syllogismus des Typs AA1, mit valider Konklusion des Typs A, umgewandelt. Eine mögliche Ursache hierfür scheint die Bevorzugung von universellen Antworten gegenüber partikulären Antworten zu sein. Mit einer partikulären Antwort geht nämlich auch ein gewisser Informationsverlust einher. Eine partikuläre Antwort wird eben nur gewählt, wenn eine universelle Antwort definitiv ausgeschlossen werden kann.

Bei der graphischen Lösungsstrategie zeichnen Personen oft Diagramme auf, die den Eulerschen Kreisen entsprechen. Dafür wird ein Diagramm mit den zwei Mengen der ersten Prämisse aufgezeichnet, wo dann wiederum die dritte Variable der zweiten Prämisse so eingefügt wird, dass eine Folgerung ablesbar ist. Fehler entstehen dabei oftmals dadurch, dass nicht alle logisch möglichen Kombinationen aufgezeichnet werden, das geschieht vor allem bei Negationen.

Mentale Modelle bauen wiederum auf der sprachlichen Lösungsstrategie auf, wobei das mentale Model eine Repräsentation einer konkreten Situation darstellt. Das Schließen mit mentalen Modellen erfolgt in drei Schritten. Der erste Schritt besteht in der Modellbildung. Da Syllogismen immer aus zwei Prämissen bestehen, müssen beide bei der Interpretation zu einem Gesamtmodell integriert werden. Nach der Modellbildung erfolgt die Generierung einer ersten vorläufigen Antwort, die dann im dritten Schritt validiert, also auf ihre Gesamtgültigkeit überprüft werden muss. Dabei werden Gegenbeispiele gesucht. Werden keine Gegenbeispiele gefunden ist die vorläufige Antwort logisch zwingend. Werden diese drei Schritte korrekt durchgeführt, ist es möglich, alle logisch validen Schlüsse mithilfe dieser mentalen Modelle korrekt abzuleiten. Fehler entstehen dadurch, dass eben nicht alle möglichen Modelle gebildet werden, sondern die Person mit der ersten schlüssigen Interpretation der Prämissen zufrieden ist.