Grundlagen der Finanzmathematik

Grundlagen der Finanzmathematik

• Aufzinsung
  • bestimmt welchen Wert W_n ein zu einem bestimmten Zeitpunkt (Zeitpunkt 0) angelegter Kapitalwert W₀ zu einem späteren Zeitpunkt n unter Berücksichtigung von Zins und Zinseszins annimmt
  • W_n = W₀ * (1 + i)ⁿ → bei gleichem Zinssatz für alle Perioden
    
  • (1 + i)ⁿ = Aufzinsungsfaktor qⁿ
    
  • sind Zinssätze für die Perioden unterschiedlich wird für jede Periode ein separater Faktor bestimmt → W_n = W₀ * (1+i₁)*(1+i₂)*....*(1+i_t)
    
• Abzinsung
  • zur Berechnung des Betrages W der zu einem Zeitpunkt (0) eingesetzt werden muss um zu einem späteren Zeitpunkt (t) über einen bestimmten Betrag N verfügen zu können
  • bei gleich hohem Zinssatz für alle Perioden
    W= N /(1+i)^t bzw. W= N*(1+i)^-t wobei (1+i)^-t den Abzinsungsfaktor q^-t darstellt
  • bei unterschiedlichem Zinssatz für alle Perioden
    W=N/(1+i₁)*(1+i₂)*...*(1+i_t)
• Barwertberechnung
  • für eine Reihe gleich hoher Zahlungen N die über t-Jahre jeweils am Jahresende anfallen soll der Wert W im Zeitpunkt 0 berechnet werden
    W=N*((1+i)^t-1)/((1+i)^t*i) → Faktor der mit Zahlungsbetrag N multipliziert wird = Rentenbarwertfaktor
• Rentenberechnung
  • ein zum Zeitpunkt 0 verfügbarer Wert N wird in eine Reihe gleich hoher dem Jahresende zugerechneter Zahlungen W, die bis zum Zeitpunkt t anfallen, umgewandelt
    W=N*((1+i)^t*1)/((1+i)^t-i) → zur Umrechnung verwendeter Faktor ist Kehrwert des Rentenbarwertfaktors = Wiedergewinnungsfaktor / Annuitätenfaktor
• Auf- und Abzinsung als Instrument der Erfassung von Zeitpräferenzen, die ein Investor bezüglich zu verschiedenen Zeitpunkten erzielbaren Einkommen bzw. Konsummöglichkeiten aufweist